Math Cheat Sheet: Bongkar Rahasia Bilangan Rasional & Desimal, Bukan Sekadar Pecahan Biasa! 🧠✨

 

Halo, Teman Eloom! Kembali lagi bareng mimin @eloomapp di blog kesayangan kita. 👋

Pernah nggak sih lu lagi asik scrolling TikTok, terus nemu video estetik yang bilang: "Hidup itu kayak angka desimal, nggak selalu bulat tapi punya makna." Beuh, dalem banget ya! Tapi di sekolah, pas ketemu angka koma-komaan atau pecahan yang ribet, kok rasanya malah pengen log out dari kelas? 😂

Dulu di SD, kita mungkin cuma tahu kalau bilangan rasional itu "pecahan". Tapi di kelas 7 ini, kita bakal level up! Kita bakal bongkar kenapa sih ada angka desimal yang nggak habis-habis, gimana caranya ubah angka ribet jadi simpel, dan kenapa materi ini penting banget buat masa depan lu (spoiler: ini kepakai banget buat coding dan investasi!).

Yuk, kencangkan sabuk pengaman, kita meluncur ke dunia bilangan! 🚀🔥

---

1. Bilangan Rasional: Si Angka yang "Masuk Akal" 🧐

Btw, kenapa sih namanya "Rasional"? Dalam bahasa Inggris, rational berasal dari kata ratio. Jadi, bilangan rasional adalah semua bilangan yang bisa diubah ke bentuk rasio atau perbandingan antara dua bilangan bulat.

Secara formal, bilangan rasional itu bisa ditulis sebagai:

$$\frac{a}{b}$$

Di mana $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat, dan syarat mutlaknya: $b$ tidak boleh nol ($b \neq 0$). Kenapa? Karena pembagian dengan nol itu hasilnya "nggak terdefinisi", kayak status hubungan lu yang digantungin doi, hiks. 💔

Fun Fact: Semua bilangan bulat (seperti -2, 0, 5) itu termasuk bilangan rasional loh! Kenapa? Karena 5 bisa ditulis sebagai $\frac{5}{1}$. Gampang kan?

---

2. Desimal Berhenti vs. Desimal Berulang ♾️

Nah, ini nih yang bikin materi kelas 7 beda sama SD. Pas kita ubah pecahan ke desimal, ada dua kemungkinan "ending" yang bakal kita temuin:

a. Desimal Berhenti (Terminating Decimals)

Ini tipe yang kalem. Angkanya selesai di belakang koma.

Contoh: $\frac{1}{4} = 0,25$ atau $\frac{4}{5} = 0,8$.

Kuncinya: Pecahan ini punya penyebut yang faktor primanya cuma angka 2 atau 5.

b. Desimal Berulang (Repeating Decimals)

Ini tipe yang "gagal move on", angkanya muncul terus nggak ada habisnya!

Contoh: $\frac{1}{3} = 0,3333...$ atau $\frac{1}{7} = 0,142857142857...$

Biasanya ditulis pakai garis di atas angkanya (bar notation), misalnya $0,\bar{3}$. Keren kan, kayak kode rahasia! 😎

---

3. Mission: Mengubah Desimal Berulang ke Pecahan 🕵️‍♂️

Ini bagian yang sering keluar di ujian dan bikin banyak siswa garuk-garuk kepala. Gimana cara ngubah $0,777...$ balik jadi pecahan? Tenang, ada triknya!

Langkah-langkahnya:

1. Misalkan $x = 0,777...$

2. Karena yang berulang cuma 1 angka, kalikan dengan 10. Jadi: $10x = 7,777...$

3. Kurangi deh:

   $$10x - x = 7,777... - 0,777...$$
   $$9x = 7$$
   $$x = \frac{7}{9}$$

Boom! Langsung ketemu hasilnya. Kalau yang berulang 2 angka (misal $0,1212...$), tinggal dikali 100. Simpel banget, kan?

---

Life Hack: Kenapa Harus Paham Bilangan Rasional? 💡

Lu mungkin mikir, "Mimin, emang ini kepakai di dunia nyata?" Oh, jelas!

• Financial Literacy: Pas lu dapet diskon 33,3% pas belanja di Shopee atau Tokopedia, itu sebenarnya $\frac{1}{3}$. Kalau lu nggak paham perbandingannya, lu nggak bakal tahu lu dapet harga best deal atau nggak.

• Programming & Game Dev: Komputer itu kerja pakai logika bilangan. Kalau lu mau bikin game kayak Roblox, perhitungan posisi karakter itu pakai koordinat desimal yang presisi banget.

• Cooking Master: Resep makanan sering pakai takaran $\frac{1}{2}$ sendok teh atau $0,75$ liter air. Salah hitung? Masakan lu bisa jadi bencana rasa! 🍜

---

Ringkasan (Pas Buat Masuk Galeri!) 📸

• Bilangan Rasional: Bisa ditulis jadi $\frac{a}{b}$ ($b \neq 0$).

• Desimal Berhenti: Pembagiannya tuntas (Contoh: 0,5).

• Desimal Berulang: Ada pola angka yang terus muncul (Contoh: $0,666...$).

• Bilangan Irrasional: Kebalikan rasional, nggak bisa jadi pecahan dan desimalnya berantakan (Contoh: $\pi$ atau $\sqrt{2}$).

---

Quiz Mini: Uji Nyali Matematika Lu! 🧠

Coba jawab cepet ya, Teman Eloom!

1. Apakah $-4$ termasuk bilangan rasional? (Ya / Tidak)

2. Bentuk pecahan dari $0,2$ adalah...

3. Manakah yang merupakan desimal berulang: $0,125$ atau $0,666...$?

4. Tentukan bentuk pecahan paling sederhana dari $0,75$!

5. Ubah $0,555...$ menjadi bentuk $\frac{a}{b}$!

6. (Benar/Salah) Bilangan $\frac{5}{0}$ adalah bilangan rasional.

Gimana, Teman Eloom? Ternyata bilangan rasional itu bukan cuma soal angka di atas dan di bawah garis, tapi soal gimana kita melihat keteraturan dalam matematika. 🧠✨

Kalian lebih suka ngerjain soal pakai bentuk pecahan atau desimal nih? Coba tulis di kolom komentar ya, mimin penasaran tim mana yang paling banyak!

Kalau kalian merasa artikel ini ngebantu banget buat persiapan ulangan, jangan lupa di-bookmark dan share ke temen sebangku kalian. Yuk, bareng-bareng kita taklukin Matematika di @eloomapp! ⚡️👋

---

Follow TikTok kami di @eloomapp untuk video tutorial singkat yang lebih gampang masuk ke otak!

GLB & GLBB Kelas

GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

1. Pengertian

Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap (tidak berubah-ubah).

Artinya, jarak yang ditempuh setiap satuan waktu selalu sama.

 2. Ciri-ciri GLB

• Lintasan lurus.

• Kecepatan tetap (tidak bertambah atau berkurang).

• Percepatan = 0.

• Grafik kecepatan terhadap waktu berbentuk garis lurus mendatar.

3. Rumus GLB

v = s / t

Keterangan:

• v = kecepatan (m/s atau km/jam)

• s = jarak (m atau km)

• t = waktu (s atau jam)

Rumus turunan:

s = v × t
t = s / v

---

4. Contoh Soal GLB

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam selama 2 jam.
Berapa jarak yang ditempuh?

s = v × t
s = 60 × 2
s = 120 km

Ⅱ. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

 1. Pengertian

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap.

Artinya, kecepatan berubah secara teratur setiap satuan waktu.

2. Jenis GLBB

• GLBB Dipercepat Beraturan → kecepatan bertambah (contoh: benda jatuh bebas).

• GLBB Diperlambat Beraturan → kecepatan berkurang (contoh: mobil direm).

3. Besaran pada GLBB

• Kecepatan awal → v₀

• Kecepatan akhir → vₜ

• Percepatan → a

• Waktu → t

• Jarak → s

4. Rumus GLBB

1) vₜ = v₀ + a × t
2) s = v₀ × t + ½ × a × t²
3) vₜ² = v₀² + 2 × a × s

Keterangan:

• v₀ = kecepatan awal (m/s)

• vₜ = kecepatan akhir (m/s)

• a = percepatan (m/s²)

• t = waktu (s)

• s = jarak (m)

 5. Grafik GLBB

• Grafik v–t (kecepatan–waktu): garis miring (menanjak untuk percepatan, menurun untuk perlambatan).

• Luas di bawah grafik v–t = jarak yang ditempuh.

 6. Contoh Soal GLBB

Sebuah mobil mula-mula diam, kemudian dipercepat dengan percepatan 2 m/s² selama 5 detik.
Hitunglah:
a) kecepatan akhir
b) jarak yang ditempuh

Diketahui:
v₀ = 0 m/s
a = 2 m/s²
t = 5 s

a) Kecepatan akhir:

vₜ = v₀ + a × t
vₜ = 0 + 2 × 5
vₜ = 10 m/s

b) Jarak tempuh:

s = v₀ × t + ½ × a × t²
s = 0 + ½ × 2 × 5²
s = 25 m

---

🧩 Ⅲ. PERBEDAAN GLB DAN GLBB

Aspek	GLB	GLBB
Lintasan	Lurus	Lurus
Kecepatan	Tetap	Berubah
Percepatan	0	Tetap (≠ 0)
Grafik v–t	Garis datar	Garis miring
Contoh	Mobil melaju konstan	Mobil dipercepat/diperlambat

Untuk latihan soal mengenai GLB dan GLBB bisa dikerjkaan memalui aplikasi android EloomApp

Materi Kelas VIII: Gaya

 

A. Konsep Dasar Gaya

1. Pengertian
Gaya adalah interaksi yang dapat menyebabkan benda bergerak, berubah kecepatan, berubah arah, atau berubah bentuk. Gaya merupakan besaran vektor yang memiliki nilai (besar) dan arah. Satuan gaya dalam Sistem Internasional (SI) adalah Newton (N).

2. Simbol dan Rumus Dasar
Gaya biasanya dilambangkan dengan F (Force).
Hubungan antara Gaya, Massa, dan Percepatan dinyatakan dalam Hukum II Newton:

F = m × a

• F = Gaya (Newton, N)

• m = Massa (kilogram, kg)

• a = Percepatan (meter per sekon kuadrat, m/s²)

Contoh Soal:
Sebuah mobil mainan bermassa 2 kg dipercepat dengan percepatan 3 m/s². Berapakah gaya yang bekerja pada mobil mainan tersebut?

Jawab:
F = m × a
F = 2 kg × 3 m/s² = 6 N

---

B. Jenis-Jenis Gaya

Gaya dikelompokkan berdasarkan penyebab dan sifat interaksinya.

1. Gaya Sentuh

• Gaya Otot

• Gaya Gesek (f): Gaya yang melawan arah gerak benda.

  • Gesek Statis: Benda diam.

  • Gesek Kinetis: Benda bergerak.

• Gaya Pegas: Gaya pada benda elastis (Hukum Hooke), F = k × Δx, di mana k adalah konstanta pegas dan Δx adalah pertambahan panjang.

2. Gaya Tak Sentuh (Gaya Jarak Jauh)

• Gaya Gravitasi (w): Gaya tarik-menarik antara dua benda yang memiliki massa.

  • Berat (w) = m × g (g = percepatan gravitasi bumi ≈ 10 m/s²).

• Gaya Magnet: Gaya tarik atau tolak yang dimiliki oleh magnet.

• Gaya Listrik: Gaya antara muatan listrik.

---

C. Hukum-Hukum Newton tentang Gerak

Hukum Newton adalah fondasi untuk memahami hubungan antara gaya dan gerak.

1. Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)

"Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan nol, maka benda yang diam akan tetap diam dan benda yang bergerak akan tetap bergerak lurus dengan kecepatan tetap."

• Konsep: Kelembaman (inersia) - kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaan awalnya.

• Contoh:

  • Penumpang mobil terdorong ke belakang saat mobil tiba-tiba maju.

  • Saat karpet ditarik cepat, gelas di atasnya cenderung diam.

2. Hukum II Newton

"Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda."

• Rumus: ΣF = m × a

• Konsep: Gaya total (resultan gaya) yang tidak nol menyebabkan benda mengalami percepatan.

• Contoh: Mobil yang didorong dengan gaya lebih besar akan bergerak lebih cepat (percepatan lebih besar).

3. Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi)

"Untuk setiap gaya aksi yang diberikan, selalu ada gaya reaksi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan."

• Sifat Pasangan Aksi-Reaksi:

  1. Besarnya sama.

  2. Arahnya berlawanan.

  3. Bekerja pada benda yang berbeda.

• Contoh:

  • Kaki mendorong tanah ke belakang (aksi), tanah mendorong kaki ke depan (reaksi) sehingga kita berjalan.

  • Roket menyemburkan gas ke bawah (aksi), gas mendorong roket ke atas (reaksi).

---

D. Resultan Gaya

Resultan gaya (ΣF atau R) adalah gaya tunggal yang menggambarkan jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada sebuah benda.

1. Gaya Segaris dan Searah
R = F₁ + F₂ + ...

2. Gaya Segaris dan Berlawanan Arah
R = F₁ - F₂ (dengan F₁ > F₂)

3. Gaya Saling Tegak Lurus
Gunakan Teorema Pythagoras.
R = √(F₁² + F₂²)

Contoh Soal:
Dua orang mendorong meja dengan gaya saling tegak lurus, F₁ = 3 N ke utara dan F₂ = 4 N ke timur. Berapa resultan gayanya?
Jawab:
R = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 N

---

E. Penerapan Konsep Gaya

1. Gaya Gesek dalam Kehidupan

• Menguntungkan: Rem kendaraan, alas sepatu, menulis di atas kertas.

• Merugikan: Mesin kendaraan menjadi panas, sol sepati aus.

2. Tekanan
Tekanan (P) adalah gaya per satuan luas.

P = F / A

• P = Tekanan (Pascal, Pa atau N/m²)

• F = Gaya (N)

• A = Luas Permukaan (m²)

• Penerapan: Pisau yang tajam (luas kecil) memberikan tekanan besar. Sirip katak yang lebar (luas besar) memberikan tekanan kecil agar tidak tenggelam di lumpur.

3. Usaha (Kerja)
Usaha (W) terjadi ketika gaya menyebabkan benda berpindah.

W = F × s

• W = Usaha (Joule, J)

• F = Gaya yang searah dengan perpindahan (N)

• s = Perpindahan (m)

• Kesimpulan: Jika tidak ada perpindahan (s=0), maka usaha = 0.

4. Pesawat Sederhana
Alat yang memudahkan kerja dengan memperkecil gaya yang diperlukan, meskipun usaha yang dilakukan tetap.

• Bidang Miring: Tangga, jalan di pegunungan.

• Tuas (Pengungkit): Jungkat-jungkit, pembuka botol, gerobak roda satu.

• Katrol: Sumur timba, crane.